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PyBaMM

PyBaMM은 Python 기반의 오픈소스 배터리 모델링 및 시뮬레이션 패키지입니다. 공식 홈 페이지를 통해 매뉴얼 및 예제들을 다양하게 제공하고 있고, API 문서화가 잘 이루어져 있으며 지속적으로 업데이트가 이루어지고 있고 사용자 토론 및 개발자 답변도 활발한 편입니다. Comsol Multiphysics등의 전문 소프트웨어를 유료 라이센싱하여 배터리 모델링을 사용할 수 없는 경우 충분한 대안이 될 수 있을 것으로 기대됩니다.

pip를 이용해 즉시 설치할 수 있습니다.

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pip install pybamm

내장 모델을 이용한 시뮬레이션

정전류 방전 및 충전

가장 간단하게는 패키지에 내장된 사전 구성 모델을 이용해 시뮬레이션을 수행할 수 있습니다. 아래의 코드는 도일-풀러-뉴먼(Doyle-Fuller-Newman; DFN) 모델을 이용한 배터리의 방전 시뮬레이션을 위한 코드입니다. Chen(2020)1 논문에서 공개된 파라미터 세트를 이용하여 시뮬레이션을 수행합니다.

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# Import package
import pybamm

# Load built-in DFN model
model = pybamm.lithium_ion.DFN()

# Load built-in DFN parameter set from Chen(2020)
parameter_values = pybamm.ParameterValues("Chen2020")

# Execute simulation with specified parameter set
sim = pybamm.Simulation(model, parameter_values=parameter_values)
sim.solve([0, 3600])
sim.plot()

위의 코드는 0초 - 3600초 (1시간) 동안 5A의 방전 전류로 정전류 방전 시뮬레이션을 수행합니다. 실행이 완료되면 아래와 같은 matplotlib 그래프 패널 형태로 결과를 확인할 수 있습니다.

PyBaMM simulation result

방전 전류를 별도로 설정하지 않았는데 5A 방전 전류가 자동으로 적용되어 있는 것은 Chen(2020)의 기본 파라미터 세트에 해당 내용이 포함되어 있기때문입니다. parameter_values는 PyBaMM 내장 클래스인 ParameterValues 객체로 배터리 모델에 사용되는 파라미터 명칭 및 값 정보들을 가지고 있습니다. search 메서드를 제공하여, 문자열을 인자로 넘기면 해당 문자열이 이름에 포함되어 있는 파라미터들과 그값들을 찾아 줍니다.

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parameter_values.search("Current")

>>> Current function [A]    5.0
Negative current collector conductivity [S.m-1] 58411000.0
Negative current collector density [kg.m-3]     8960.0
Negative current collector specific heat capacity [J.kg-1.K-1]  385.0
Negative current collector thermal conductivity [W.m-1.K-1]     401.0
Negative current collector thickness [m]        1.2e-05
Negative electrode exchange-current density [A.m-2]     <function graphite_LGM50_electrolyte_exchange_current_density_Chen2020 at 0x000001D064F6E7A0>
Positive current collector conductivity [S.m-1] 36914000.0
Positive current collector density [kg.m-3]     2700.0
Positive current collector specific heat capacity [J.kg-1.K-1]  897.0
Positive current collector thermal conductivity [W.m-1.K-1]     237.0
Positive current collector thickness [m]        1.6e-05
Positive electrode exchange-current density [A.m-2]     <function nmc_LGM50_electrolyte_exchange_current_density_Chen2020 at 0x000001D064F6E3B0>
SEI reaction exchange current density [A.m-2]   1.5e-0

“Current” 라는 문자열을 검색했을 때 Current function [A]라는 아이템이 있는 것을 확인할 수 있는데, 별도의 시험 시나리오를 지정해 주지 않으면 이 값을 이용하여 정전류 방전을 수행하게 됩니다. 방전 전류를 (+)로 기준잡기 때문에 충전 시나리오를 테스트하려면 음수 값을 넣어 주어야 합니다.

또한 initial_soc 파라미터를 별도로 지정하지 않으면 파라미터 세트에 있는 리튬이온 농도를 그대로 사용하는데, Chen2020 파라미터 세트는 만충전에 까운 상태를 기준으로 세팅되어 있습니다.

충전 상태를 시뮬레이션하려면, 예를 들어 아래와 같이 할 수 있습니다.

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import pybamm

model = pybamm.lithium_ion.DFN()
parameter_values = pybamm.ParameterValues("Chen2020")
parameter_values['Current function [A]'] = -5
sim = pybamm.Simulation(model, parameter_values=parameter_values)
sim.solve([0,3600], initial_soc=0)
sim.plot()

위 코드를 실행하면, 아래와 같이 됩니다.

5A 충전 시뮬레이션

커스텀 충방전 시퀀스 작성하기

충방전 시퀀스를 작성하여 사용할 수도 있는데, 거의 자연어로 명령하는 것에 가까운 포맷으로 Experiment 객체를 작성해줍니다. 아래는 0.05C로 2.75V까지 방전 후 1시간 동안 휴지한 뒤 MSCCCV (Multi-Step CC-CV) 프로파일을 적용하는 예시입니다.

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experiment = pybamm.Experiment(
    [
        (
            "Discharge at C/20 for 40 hours or until 2.75V",
            "Rest for 1 hour",
            "Charge at 3A until 3.7 V",
            "Charge at 2A until 3.9 V",
            "Charge at 1A until 4.2 V",
            "Hold at 4.2V until 0.02C",
            "Rest for 1 hour",
        ),
    ]
)

Experiment 객체를 사용하기 위해서는 Simulation 객체를 만들 때 experiment 인자로 넘겨 주면 됩니다.

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import pybamm

model = pybamm.lithium_ion.DFN()
parameter_values = pybamm.ParameterValues("Chen2020")
parameter_values['Current function [A]'] = -5
sim = pybamm.Simulation(model,
					    parameter_values=parameter_values,
					    experiment=experiment)
sim.solve(initial_soc=0)
sim.plot()

solve를 호출할 때 시뮬레이션 시간을 명시했던 [0, 3600]를 빼 주었습니다. experiment 객체의 내용에 어떤 충전/방전을 어느 시간 및 종지 조건에 따라 진행할지 모두 명시되어 있기 때문에 시뮬레이션 시간의 별도 명시가 불필요합니다.

커스텀 MSCCCV 충전 시뮬레이션

사이클 시험 시뮬레이션하기

여러 사이클을 반복 수행하는 사이클 모사 역시 가능합니다. SEI층 형성에 따른 용량 감소를 모사해 보도록 하겠습니다.

앞서와 동일하게 Chen(2020)의 파라미터 세트를 이용하도록 하겠습니다. DFN 모델에서 SEI 옵션을 제공하여 SEI 형성 메커니즘을 지정해 줄 수 있습니다.

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import pybamm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

model = pybamm.lithium_ion.DFN(
    {"SEI": "solvent-diffusion limited"}
)
parameter_values = pybamm.ParameterValues("Chen2020")

사이클 진행은 두 가지 종류의 서로 다른 프로파일을 사용하도록 하겠습니다. 우선 probe_experiment는 만충전 전압 4.2V에 충전 종지전류 0.01C로 충전 후 0.5A로 2.5V까지 방전하여 정격 방전용량을 확인합니다.

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probe_experiment = pybamm.Experiment(
    [
        (
            "Charge at 1 A until 4.2V",
            "Hold at 4.2V until 0.01C",
            "Rest for 4 hours",
            "Discharge at 0.5A until 2.5V",
        )
    ]
)

다음으로 cycle_experiment는 고속으로 충방전을 진행하여 배터리 열화를 가속하는 프로파일입니다.

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cycle_experiment = pybamm.Experiment(
    [
        (
            "Charge at 1.5A until 4.2V",
            "Discharge at 5A until 2.5V",
        )
    ]
)

Simulation 객체에서 solve 메서드를 호출하면 시뮬레이션 결과를 포함하는 결과물이 Solution 객체로 반환됩니다. solve 과정에서 수행된 각 Experiment는 내부에 루프를 포함하지 않는 한 1회의 사이클로 취급됩니다. 다만 내부에 루프가 포함되어 있다면 루프 횟수만큼 개별 사이클을 진행하는 것으로 계산됩니다. 예를 들어 설명해 보겠습니다.

아래와 같이 짜여진 Experiment 객체의 경우, 충전-방전을 2회 수행하여 직관적으로는 2번의 다른 사이클을 진행한 것처럼 생각할 수 있지만 PyBaMM에서는 1사이클로 취급합니다.

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pybamm.Experiment(
    [
        (
            "Charge at 1.5A until 4.2V",
            "Discharge at 5A until 2.5V",
            "Charge at 1.5A until 4.2V",
            "Discharge at 5A until 2.5V",
        )
    ]
)

아래의 정의는 위의 정의와 동일하지만 2번의 루프를 수행하도록 되어 있어, 충전-방전을 한 사이클로 2사이클의 시뮬레이션을 수행한 것처럼 처리됩니다.

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pybamm.Experiment(
    [
        (
            "Charge at 1.5A until 4.2V",
            "Discharge at 5A until 2.5V",
        )
    ] * 2
)

solve를 수행할 때 starting_solution 인자에 이전 solve 결과로 얻은 Solution 객체를 넘겨 주면 초기 상태에서 시뮬레이션을 시작하는 대신 기존 시뮬레이션 결과로 얻어진 내부 변수들을 유지한 상태로 다음 시뮬레이션을 계속 수행할 수 있습니다. 이 경우 갱신되는 Solution 객체에는 이전 단계들에서의 시뮬레이션 수행 결과들이 모두 누적되어 저장됩니다.

Solution 객체를 전달받았을 때 방전 용량을 계산하는 함수를 작성해 주겠습니다. Solution 객체는 이전 사이클들의 시뮬레이션 수행 결과를 포함하는 cycles 리스트를 가지고 있습니다. 이 리스트의 원소들은 역시 모두 Solution 객체이며, 지금까지 수행된 시뮬레이션 결과들을 각 사이클 별로 가지고 있습니다.

어떤 Solution 객체는 수행된 Experiment를 구성하는 각 지시문에 대한 결과를 steps 리스트에 나누어 저장하고 있습니다. 따라서 probe_experiment의 경우 4개 스텝으로 이루어져 있으며 방전 구간은 네 번째 원소이므로 steps[3], cycle_experiment의 경우 2개 스텝으로 이루어져 있으며 방전 구간은 두 번째 원소이므로 steps[1]과 같이 접근할 수 있습니다.

방전 구간에 대한 용량(총 방전용량)을 구하는 함수를 따라서 다음과 같이 작성하도록 하겠습니다.

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def get_probe_dchg_cap(solution: pybamm.Solution):
    dchgcaps = solution.cycles[-1].steps[3]["Discharge capacity [A.h]"].entries
    return dchgcaps[-1] - dchgcaps[0]

def get_cycle_dchg_cap(solution: pybamm.Solution):
    dchgcaps = solution.cycles[-1].steps[1]["Discharge capacity [A.h]"].entries
    return dchgcaps[-1] - dchgcaps[0]

이제 사이클 테스트를 수행하고 사이클에 따른 방전용량 그래프를 그려 보도록 하겠습니다. cycle_experiment는 한 번에 연속으로 50회 수행하고, 사이사이에 probe_experiment를 수행하여 정격 용량을 중간중간 확인하는 일반적인 사이클 테스트 방식입니다.

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N = 10
M = 100

probe_sols = []
probe_cycs = []
probe_caps = []

cycle_sols = []
cycle_cycs = []
cycle_caps = []

curr_cycle = 1
print(f'Cycle - {curr_cycle}')
sim = pybamm.Simulation(model,
                        parameter_values = parameter_values,
                        experiment = probe_experiment)
probe_sol = sim.solve()
probe_sols.append(probe_sol)
probe_caps.append(get_probe_dchg_cap(probe_sol))
probe_cycs.append(curr_cycle)
start_sol = probe_sol
curr_cycle += 1

for i in range(N):
    for j in range(M):
        sim = pybamm.Simulation(model,
                                parameter_values = parameter_values,
                                experiment = cycle_experiment)
        cycle_sol = sim.solve(starting_solution = start_sol)
        cycle_sols.append(cycle_sol)
        cycle_caps.append(get_cycle_dchg_cap(cycle_sol))
        cycle_cycs.append(curr_cycle)
        print(f'Cycle - {curr_cycle}')
        curr_cycle += 1
        start_sol = cycle_sol

    sim = pybamm.Simulation(model,
                            parameter_values = parameter_values,
                            experiment = probe_experiment)
    probe_sol = sim.solve(starting_solution = start_sol)
    probe_sols.append(probe_sol)
    probe_caps.append(get_probe_dchg_cap(probe_sol))
    probe_cycs.append(curr_cycle)
    start_sol = probe_sol
    curr_cycle += 1

plt.scatter(cycle_cycs, cycle_caps)
plt.scatter(probe_cycs, probe_caps)
plt.show()

1000-사이클-테스트

커스텀 파라미터 사용하기

상수형 파라미터를 변경하는 것은 간단합니다. 그냥 숫자만 바꾸어 주면 됩니다.

함수 형태로 주어지는 파라미터들도 있습니다. 예를 들어, 양극소재의 개회로전압을 나타내는 Positive electrode OCP [V]는 Chen(2020)에서 분석된 배터리 양극(NCM 811)의 물성을 반영하는 함수입니다.

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def nmc_LGM50_ocp_Chen2020(sto):
    """
    LG M50 NMC open-circuit potential as a function of stochiometry, fit taken
    from [1].

    References
    ----------
    .. [1] Chang-Hui Chen, Ferran Brosa Planella, Kieran O’Regan, Dominika Gastol, W.
    Dhammika Widanage, and Emma Kendrick. "Development of Experimental Techniques for
    Parameterization of Multi-scale Lithium-ion Battery Models." Journal of the
    Electrochemical Society 167 (2020): 080534.

    Parameters
    ----------
    sto: :class:`pybamm.Symbol`
        Electrode stochiometry

    Returns
    -------
    :class:`pybamm.Symbol`
        Open-circuit potential
    """

    u_eq = (
         - 0.8090 * sto
         + 4.4875
         - 0.0428 * np.tanh(18.5138 * (sto - 0.5542))
         - 17.7326 * np.tanh(15.7890 * (sto - 0.3117))
         + 17.5842 * np.tanh(15.9308 * (sto - 0.3120))
    )

    return u_eq

새로운 함수를 정의하여 이러한 함수 파라미터들 역시 변경해줄 수 있습니다. 배터리 4대소재의 변경에 따라 자유롭게 함수 파라미터를 변경하고 시뮬레이션을 수행할 수 있습니다.

아래의 예시는 NCM 양극의 OCP를 Li(2021)2의 작업을 참고하여 변경해 본 것입니다.

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import numpy as np

def ncm_ocp_Li2021(sto):

    u_eq = (
        4.065
        - 0.2076 * np.tanh((sto - 0.4)/0.06264)
        - 0.06572 * np.tanh((sto - 0.572)/0.04231)
        - 0.01478 * np.tanh((sto - 0.745)/0.09524)
        + 0.002814 * np.tanh((sto - 0.4445)/0.01732)
        + 0.006405 * np.tanh((sto - 0.58)/0.02347)
        - 0.0728 * np.tanh((sto - 0.96)/0.06714)
        - 0.341 * np.exp(223.8 * (sto - 0.999))
        + 0.004366 * np.tanh((sto - 0.803)/0.02835)
        - 0.005707 * np.tanh((sto - 0.972)/0.01034)
        + 0.01604 * np.exp(-((sto - 0.9927)/0.003936)**2)
        + 0.001 * (-2.529 * np.tanh((sto - 0.7)/0.08168) - 0.55)
    )

    return u_eq

이제 이 함수를 이용하여 Positive electrode OCP [V] 파라미터를 업데이트하고 시뮬레이션을 수행할 수 있습니다.

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model = pybamm.lithium_ion.DFN()
parameter_values = pybamm.ParameterValues("Chen2020")
parameter_values['Positive electrode OCP [V]'] = ncm_ocp_Li2021

sim = pybamm.Simulation(model, parameter_values=parameter_values)
sim.solve([0, 3600])
sim.plot()

커스텀 OCP 함수 적용하기

  1. C.-H. Chen et al., “Development of Experimental Techniques for Parametrization of Multi-Scale Lithium-Ion Battery Models”, J. Electrochem. Soc., 167, 080534 (2020). ↩

  2. J. Li, M. Zhao, C. Dai, Z. Wang, and M. Pecht, “A Mathematical Method for Open-Circuit Potential Curve Aquisition for Lithium-Ion Batteries”, J. Electroanal. Chem., 895, 115488 (2021). ↩

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